11. О параллельном включении химических источников тока

 

В этой заметке речь пойдет о параллельном включении литий-полимерных (Li-Pol) аккумуляторов, что вызвано стремлением многих пользователей увеличить время работы своих портативных устройств, в частности, планшетного компьютера Zenithink ZT-180 (см. разд. 9). Возможность размещения внутри этого планшетника еще одного аккумулятора вызвало большой интерес пользователей, о чем свидетельствует активное обсуждения этого вопроса на ряде форумов (4pda.ru, ebay-forum.ru и др.).

Объектом исследования  явились два блока литий-полимерных аккумуляторов, состоящие из двух последовательно включенных аккумуляторов (см. разд. 9). Путем измерения ЭДС (электродвижущей силы) Е1 и Е2 в режиме холостого хода и их внутреннего сопротивления (R1 и R2) при нагрузке Rn = 15 Ом, имитирующей Zenithink ZT-180, было установлено, что эти величины для первого и второго аккумуляторов составляют соответственно:  Е1 = 8,22 В,  R1 = 0,24 (0,34) Ом и Е2 = 8,22 В, R2 = 0, 18 (0,2) Ом; цифры в скобках относятся к случаю разряженных аккумуляторов (Е1 = Е2 = 7,4 В), что соответствует примерно 14% остаточного заряда согласно показаниям измерителя напряжения ZT-180 (использовалась программа brBatteryIndicator (http://4pda.ru/forum/index.php?showtopic=187817&st=20)). Заметим, что напряжение аккумуляторного блока в конце заряда (8,24 В или 4.12 В на каждый аккумулятор блока) на 0,08 В меньше допустимого для такого типа аккумуляторов.

При указанных условиях разряда было установлено, что в режиме просмотра видео время работы первого аккумулятора составляет 2 часа, второго — 2,5 часа. Разница в параметрах аккумуляторов объясняется, на наш взгляд, тем, что у первого владельца первый аккумулятор был родным и уже проработал некоторое время, а затем был добавлен второй (более свежий), который не успел поработать из-за поломки ZT-180, т. е. внутреннее сопротивление обсуждаемых аккумуляторов зависит в основном от времени их эксплуатации и, следовательно, сравнительно медленно меняется за один цикл заряд/разряд.

Рассмотрим эквивалентную схему, выполненную в среде моделирующей программы Electronics Workbench (EWB) [1], для случая параллельного включения заряженных аккумуляторов (рис. 11.1), где нагрузка (ZT-180) имитируется  последовательно включенными резистором Rn и ЭДС Е3, имитирующей стабилизатор напряжения ZT-180.

Поскольку данная заметка преследует познавательные (учебные) цели, то сначала проведем расчеты с применением принципа наложения [1].

При Е2 = Е3 = 0 ток в нагрузке, вызываемый ЭДС Е1:

I1`= E1(R2 || Rn)/(R2 || Rn + R1)Rn,

где R2 || Rn = R2×Rn/(R2 + Rn) = 0,18×6/(0,18 + 6) = 0,175 Ом; R2 || Rn + R1 = 0,175 + 0,24 = 0,415 Ом и, следовательно, I1`= 8,22×0,175/0,415×6 = 0,77 А.

При Е1 = Е3 = 0 аналогичным образом рассчитываем:

I2`= E2(R1 || Rn)/(R1 || Rn + R2)Rn,

где R1 || Rn = R1×Rn/(R1 + Rn) = 0,24×6/(0,24 + 6) = 0,23 Ом; R2 || Rn + R1 = 0,23 + 0,18 = 0,41 Ом  и I2`= 8,22×0,23/0,41×6 = 0,578 А.

При Е1 = Е2 = 0: I3`= –E3/(R1 || R2 + Rn),

где R1 || R2 = R1×R2/(R1 + R2) = 0,24×0,18/(0,24 + 0,18) = 0,103 Ом и I3`= –5/(0,103 + 6)= – 0,819 А.

Ток в нагрузке In = I1`+ I2` – I3`= 0,77 + 0,578 – 0,819 = 0,529 A = 529 мА, что с учетом погрешностей округления промежуточных результатов совпадает с результатами моделирования на рис. 11.1 и близко к полученным при измерении потребляемого тока планшетником в разд. 9. Убедившись в совпадении результатов расчета и моделирования, далее будем пользоваться только результатами моделирования.

 

Рис. 11.1. Схема включения аккумуляторов в среде EWB 4.1

 

В качестве оценки эффективности применения параллельного включения аккумуляторов используем коэффициент полезного действия (КПД). Мощность, развиваемая источниками ЭДС для схемы на рис. 11.1 составляет Ре = I1×E1 + I2×E2 = 0,226×8,22 + 0,302×8,22 = 4,34 Вт,  мощность в нагрузке Pn = In×Un = 0,528×8,17 = 4,314 Вт, т. е. КПД1 = 100(4,314/4,34) = 99,4%. Если использовать только один (второй) аккумулятор, отключив ключом 1 первый (рис. 11.2, а), то получим Ре2  = I2×E2 = 0,521×8.22= 4,283 Вт, Pn2 = In×Un = 0,521×8,13 = 4,236 Вт и КПД2 = 100(4,236/4,283) = 98,9%, т. е. использование только одного (второго) аккумулятора ухудшает КПД на 0,5%. При  использовании только первого аккумулятора (рис. 11.2, б) получим Ре1  = I1×E1 = 0,516×8.22= 4,24 Вт, Pn2 = In×Un = 0,516×8,1 = 4,18 Вт и КПД3 = 100(4,18/4,24) = 98,6%, т. е. использование только одного «постаревшего» аккумулятора ухудшает КПД на 0,8% по сравнению с параллельным включением двух.

 

а)                                                  б)

Рис. 11.2. Варианты одинарного подключения аккумуляторов

 

Теперь рассмотрим два параллельно включенных, но полностью сбалансированных и сравнительно свежих аккумулятора (рис. 11.3, а). Для этого случая Ре = I1×E1 + I2×E2 = 0,2644×8,22 + 0,2644×8,22 = 4,347 Вт,  мощность в нагрузке Pn = In×Un = 0,5287×8,22 = 4,346 Вт, т. е. КПД1 = 100(4,346/4,347) = 99,98%. Если использовать только один (первый) аккумулятор, отключив ключом 3 второй (рис. 11.3, б), то получим Ре2  = I1i×E1i = 0,521×8.22= 4,283 Вт, Pn2 = Ini×Uni = 0,521×8,126 = 4,234 Вт и КПД2 = 100(4,234/4,283) = 98,856%, т. е. подключение второго аккумулятора увеличивает КПД на 1,12%. Моделирование в этом случае было проведено в среде программе EWB 5.0, в которой разрядность амперметров и вольтметров на единицу больше, что исключает в данном случае неопределенность отсчета тока: так, в случае EWB 4.1 в схеме на рис. 11.3, а в силу известного правила округления мы бы получили I1 = I2 = 264 мА, In = 529 мА и, естественно, сразу возникает вопрос: а куда делся 1 мА?

Таким образом, применение параллельного включения аккумуляторов повышает КПД автономного источника питания в целом, достигая максимального значения для сбалансированных аккумуляторов.

 

а)                                                          б)

Рис. 11.3. Варианты включения сбалансированных аккумуляторов

 

Рассмотрим процесс разряда аккумуляторного блока в динамике. Для этого воспользуемся графиче­ским измерительным инструментом DC Sweep Analysis из модуля ISIS программы Proteus [2], результаты применения которого представлены на рис. 11.4, на котором, кроме уже знакомых нам элементов схемы включения аккумуляторов, показаны:

— пробники (датчики) напряжения Un и тока RN(2) в нагрузке;

— противоЭДС Е11 и Е22 (Enn), имитирующие процесс снижения ЭДС в процессе разряда и изменяющиеся по закону 10*Х, где Х задается в диалоговом окне инструмента в пределах от Х = 0 m(V) (Start value) до Х = 250 m(V) (Stop value) (откладывается программой по оси абцисс) при номинальном значении 100 m(V) (Nominal value; необязательный параметр) и количестве шагов 100 (No. Steps);

— по левой оси ординат откладывается напряжение на нагрузке Un, по правой — ток в нагрузке In, м(А) (указывается в команде Add Traces контекстного меню);

— выбрав команду Maximize (Show Window) из контекстного меню, получаем графики зависимостей Un = f(Enn) и In = f(Enn) с возможностью определения координат любой точки этих зависимостей с помощью визирной линейки, формируемой щелчком мыши по выбранной точке; в частности, при Х = 220 m(V) получаем In = 167 m(A) и Un = 6 (V) (минимально допустимое напряжение разряда рассматриваемого блока аккумуляторов, т. е. 3 В на один аккумулятор).

При Х = 0 (на самом деле удается установить «крестик» только на Х = 294 мкВ) получаем Un = 8,16 В, In = 527 мА, что достаточно близко к данным «статического» режима на рис. 11.1.

 

 

 

Рис. 11.4. Схема моделей аккумуляторов в программе ISIS/Proteus

 

Для получения динамических характеристик необходимо знать скорость изменения противоЭДС. Для этого ключом К2 отключим Е2 и после запуска моделирования командой Simulate Graph из контекстного меню поставим курсором мыши «крестик» в точке Un = 7,4 В (In = 400 мА), при котором для Е1 через время 2 часа (120 мин) появляется сообщение ZT-180 о необходимости подключения зарядного устройства. В указанной точке Х1 = 72,6 мВ, т. е. скорость изменения Vx1 = 72,6/120 = 0,605 мВ/мин для Е1. Аналогичным образом получаем Х2 = 75 мВ для второго аккумулятора, т. е. Vx2 = 75/150 = 0,5 мВ/мин и среднее значение для обоих аккумуляторов Vx = 0,5525 мВ/мин или 0,276 мВ/мин на аккумулятор в среднем. В случае параллельного включения (рис. 11.4) при Un = 7,4 В (In = 400 мА) находим Х = 77,5 мВ и, следовательно, время работы сдвоенного аккумуляторного блока составит 77,5/0,276 = 280,8 мин или 4,68 часа, что близко к получаемым на практике (однако с учетом 10-14-процентного недоразряда).

 

 

Рис. 11.5. К определению скорости изменения противоЭДС

 

Схемные файлы рассмотренных моделей находятся в архиве.

 

Литература

 

1. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC/ Том 1. Моделирование элементов аналоговых систем на Electronics Workbench и MATLAB. Изд. 6-е пер. и доп. М.: Солон-Пресс, 2006, 720 с.

2. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC/Том 3. Моделирование в среде Proteus. Учебное пособие. М.: РУДН, 2009, 264 с.

3. Таганова А. А., Бубнов Ю. И., Орлов Б. Герметичные химические источники тока: элементы и аккумуляторы, оборудование для испытаний и эксплуатации. СПб: Химиздат. 2005.

3. Таганова А. А., Пак И. А. Герметичные химические источники тока для портативной аппаратуры: Справочник. СПб: Химиздат. 2003.