6.8. Цепи с распределенными параметрами

Режим несогласованной линии характеризуется тем, что на ее выходе включено сопротивление Z, не равное волновому Z0. Наиболее ярко этот режим проявляется при разомкнутой (Z = ¥) или замкнутой (Z = 0) линии. При разомкнутой линии бегущая волна тока, достигнув конца линии, резко спадает до нуля (так называемый узел тока), превращаясь в энергию магнитного поля, под действием которого возникает ЭДС самоиндукции, что приводит к повышению напряжения на конце линии и движению зарядов в обратном направлении. Таким образом, дойдя до разомкнутого конца линии, волны вынуждены двигаться в обратном направлении, отражаясь от ее конца. При этом электрические заряды прямой и обратной волн у конца ЛС складываются, в результате чего в этом месте в каждый момент времени формируется удвоенное напряжение (так называемая пучность напряжения).

Для характеристики линии в рассматриваемом режиме используется коэффициент отражения [58]:

p = (Z – Z0)/(Z + Z0).                                                                      (6.64)

При Z = Z0 коэффициент р = 0 и в линии наступает режим бегущей волны. При разомкнутой линии Z = ¥ и р = 1. При этом в конце линии амплитуды напряжения и тока определяются выражениями:

U_m = U_п(1 + p) = 2U_п; I_m = I_п(1 – p) = 0.

Следовательно, при разомкнутой линии ток в ее конце равен нулю, а амплитуда напряжения равна двойной амплитуде падающей волны U_п. При этом падающие и отраженные волны напряжения имеют одинаковую фазу, а волны тока — противоположную.

При замкнутой линии Z = 0 и, как следует из (6.64), р = –1. При этом в конце линии амплитуды напряжения и тока определяются выражениями:

U_m = U_п(1 + p) = 0; I_m = I_п(1– p) = 2I_п.

Следовательно, при замкнутой линии напряжение на ее конце равно нулю, а амплитуда тока равна двойной амплитуде падающей волны I_п. При этом падающие и отраженные волны тока имеют одинаковую фазу, а волны напряжения — противоположную.

Для характеристики степени согласования ЛС с нагрузкой Z используются коэффициенты бегущей К_бв и стоячей К_св волны: К_бв = (1 – р)/(1 + р); К_бв = Z0/Z при Z > Z0 и К_бв = Z/Z0 при Z < Z0; К_св = 1/К_бв.

В заключение рассмотрим частотные зависимости входного сопротивления ЛС в режиме холостого хода и короткого замыкания. Для этого воспользуемся схемами на рис. 6.32, на которых Ui — источник входного напряжения с внутренним сопротивлением Ri, Rn — нагрузка ЛС L10 с параметрами: длина — l = 1 м; число секций n = 16; погонные: сопротивление R= 0,01 Ом/м; индуктивность L = 10^–5 Гн/м; емкость C = 10^–11 Ф/м; проводимость G = 10^–12 См/м. Для удобства проведения моделирования в различных режимах работы ЛС используются ключи X и Z. В режиме короткого замыкания (рис. 6.32, б) моделирование проводится путем анализа падения напряжения на Ri.

Из результатов моделирования (АЧХ на рис. 6.32, в, д) видно, что ЛС в исследуемых режимах является многочастотной колебательной системой, входное сопротивление которой в режиме холостого хода (точки 1…9…) вблизи резонансных частот меняется аналогично параллельному колебательному контуру, а в режиме короткого замыкания (точки 0…8…) — последовательному. При этом резонансные частоты последовательного (четного) и параллельного (нечетного) резонансов определяются формулой [105]:

f_k = k/4l(LC)^1/2 (k = 0, 1, 2, 3, 4….).                                                    (6.64а)

Для нашего случая f_k = k/4×1× (10^–5×10^–11)^1/2 = k×2,5×10⁷ МГц, т. е. f₀ = 0 (0) МГц (К » 0 дБ); f₁ = 25 (24,6) МГц (54 дБ); f₂ = 50 (49,1) (–25 дБ); f₃ = 75 (71,5) МГц (24 дБ); f₄ = 100 (99,4) МГц (–45 дБ); f₅ = 125 (120) МГц (65 дБ); f₆ = 150 (145) МГц (–13,7 дБ); f₇ = 175 (167) МГц (31 дБ); f₈ = 200 (192) МГц (–13,8 дБ); f₉ = 250 (211) МГц (33,5 дБ). В первых скобках приведены значения частот, полученных при моделировании, во вторых — значения коэффициентов передачи К на этих частотах. Отличия результатов расчета и моделирования объясняется неточностью дискретных отсчетов с помощью визирной линейки измерителя АЧХ-ФЧХ, а также тем, что использованная формула рассчитана для случая идеальной ЛС. Что же касается точки f₀ (к = 0), то она не обладает какими-либо резонансными свойствами: анализ полученных при моделировании АЧХ в инфранизкочастотном диапазоне (доли герца) показывает, что при этом коэффициент передачи в режиме холостого хода составляет 0 дБ, а в режиме короткого замыкания — –100 дБ.

а)

б)

                                                                                       в)                                                                 г)

д)                                                                  е)

Рис. 6.32. Результаты моделирования АЧХ-ФЧХ ЛС в режиме холостого хода и короткого замыкания

Из сравнения АЧХ на рис. 6.32 следует, что нечетные резонансные частоты (рис. 6.32, в) соответствуют пучностям напряжений и узлам тока, а четные (рис. 6.32, д) — пучностям тока и узлам напряжения. При этом расстояние между пучностями напряжения составляет полволны (в нашем случае ~50 МГц: сравните, например, f₁ и f₃), а фаза скачкообразно изменяется на 180° и имеет «накопительный» характер (см. ФЧХ на рис. 6.32, г), что объясняется, на наш взгляд, тем, что каждая волна напряжения, отражаясь от разомкнутого конца ЛС, поглощается источником Ui, на зажимах которого к этому времени формируется пучность тока. Расстояние между пучностями тока также составляет полволны, однако фаза каждой волны колеблется от +90° до –90° (см. ФЧХ на рис. 6.32, е), что объясняется, на наш взгляд, выбранной схемой измерения параметров такого режима и тем, что каждая волна тока, отражаясь от замкнутого конца ЛС, вычитается из тока на входе, где также формируется пучность тока. Что же касается расстояния между пучностями и узлами тока или напряжения, то он составляет четверть волны (в нашем случае ~25 МГц: сравните, например, f₁ и f₂, f₂ и f₃).

В заключение заметим, что отрезки ЛС соответствующей длины, работающие в режиме холостого хода или короткого замыкания, используются в высокодобротных колебательных системах (Q = 1000 и более) [105].