II

II. Дополнения ко второму тому

23.9. Технические средства Wi-Fi систем

Первые устройства для беспроводных локальных сетей (БЛС) появились в начале 1990-х годов и в 1999-м объем их продаж уже достиг 600-770 млн долл., а в 2004-м — 2,2-3 млрд долл. Ежемесячно в мире продается около миллиона адаптеров только стандарта IEEE 802.11b [107].

В разд. 23.1 отмечалось, что в европейском стандарте HIPERLAN-2, конкурирующем с IEEE 802.11, используются несущие частоты в диапазоне 5,15—5,35 ГГц, что значительно лучше диапазона 2,4 ГГц, перенасыщенного всевозможными помехами. Поэтому для обеспечения совместимости производители аппаратной части разрабатывают двухдиапазонные чипсеты. Например, компанией Atheros создан комплект из трех интегральных схем (ИС) AR5001X Combo в составе ИС специализированного процессора (baseband-процессора) и МАС-контроллера AR5211 и аналоговых ИС трансиверов (приемопередатчиков) — на 2,4 и на 5 ГГц (AR2111 и AR5111 соответственно). Аналогичное решение предложено и компанией Intersil: чипсет PRISM Duette из двух ИС — baseband/MAC-процессора ISL3890 и однокристального двухдиапазонного трансивера ISL3690.

Устройства IЕЕЕ 802.11g c 2002 года производят такие компании, как Buffalo Technologies, Linksys, D-Link, Apple, Netgear, Belkin, Actiontec, Proxim и многие другие. Лидерами в этой области выступают компании Intersil и Broadcom.

Упрощенная структурная схема устройства на элементах чипсета PRISM 2 компании Intersil содержит (рис. 23.18) основную (встроенную) приемопередающую антенну 4 и дополнительную (например, внешнюю) 3, подключаемую при необходимости baseband-процессором HFA3861B с помощью ключа 2, антенный усилитель (усилитель ВЧ) HFA3963, преобразователь ВЧ/ПЧ и передатчик HFA3683A, квадратурный модулятор/демодулятор HFA3783, MAC-котроллер HFA3841 и терминал, например, ПК.

В режиме приема высокочастотный (ВЧ) сигнал с антенны 4 или 3 через переключатель 1 и усилитель ВЧ поступает в преобразователь HFA3683A, где преобразуется в промежуточную частоту (ПЧ) (как в супергетеродинном радиоприемнике — см. гл. 25) и после усиления на ПЧ подается через квадратурный демодулятор ИС HFA3783 в baseband-процессор HFA3861B, где после обработки поступает на терминал через МАС-контроллер. В режиме передачи сигнал с терминала через МАС-контроллер и baseband-процессор подается на квадратурный модулятор ИС HFA3783 и затем через передатчик ИС HFA3683А в антенну через переключатель 1, который автоматически переводится вправо МАС-контроллером.

Рис. 23.18. Структурная схема IЕЕЕ 802.11 устройства

Другие схемотехнические решения устройств БЛС отличаются степенью интеграции показанных на рис. 2.18 элементов, методами кодирования и модуляции. Так в модификация PRISM 2,5 МАС-контроллер и baseband-процессор выполнены в виде одной ИС ISL3873B, поддерживающей к тому же интерфейсы PCMCIA и USB, а в PRISM 3 использована фирменная архитектура прямого преобразования частоты ZIF (Zero IF — нулевая ПЧ), т. е. без использования ПЧ.

Однокристальный трансивер SA2400 для диапазона 2,4 ГГц компании Philips Semiconductors также построен по принципу прямого преобразования (без ПЧ) и содержит блоки приемника, передатчика, квадратурного модулятора/демодулятора, задающего генератора, выходного малошумящего усилителя, полосовых канальных фильтров, автоматического контроля усиления, трехпроводной шины управления, интерфейса для сопряжения с baseband-процессором. Вторая микросхема чипсета SA2440 представляет интегрированные baseband-процессор и МАС-контроллер. Об аналогичном чипсете Alchemy, который включает трансивер Ат1770 и baseband/MAC-процессор Ат1771 объявила и компания AMD.

В ноябре 2002 года корпорация Agere Systems анонсировала свой новый чипсет, в состав которого входят две ИС: WL1141 — baseband-процессор с аналоговыми ВЧ элементами, которая с МАС-контроллером WL60010 образует полный чипсет для устройств IEEE 802.11b.

Если в изделиях компаний Intersil, Agere Systems и Philips поддерживается только ССК-модуляция (см. разд. 16.37), то в однокристальном МАС-контроллере с baseband-процессором АСХ100 компании Texas Instruments поддерживается дополнительно РВСС-модуляция, позволяющая повысить, по сравнению с ССК, отношение сигнал/шум на 4 дБ при одном и том же уровне пакетных ошибок (PER = 10^–2) и скорости передачи 11 Мбит/с [107].

РВСС (Packet Binary Convolutional Coding — пакетное бинарное сверточное кодирование), позволяющие реализовать скорости передачи 5,5, 11 и 22 Мбит/с, было предложено специалистами компании Alantro Communications, в 2000 году вошедшей в состав Texas Instruments, и включено в стандарт IEEE 802.11b как дополнительная (необязательная) опция.

Несмотря на все усилия Texas Instruments, режим 22 Мбит/с, реализуемый за счет РВСС, так и не вошел в стандарт IEEE 802.11b, что объясняется в значительной степени новыми предложениями. Так, компания Atheros для стандартов 802.11а и g предложила так называемый режим Turbo Mode, позволяющий удвоить скорость до 108 Мбит/с за счет передачи информации одновременно по двум каналам. Для поддержки Turbo Mode компания выпустила специальный чипсет AR5001X+, отличающийся от AR5001X модифицированным процессором AR5212. Корпорация Intersil, в свою очередь, представила технологию PRISM Nitro, заключающуюся в использовании защитного механизма и групповой передачи OFDM-кадров со скоростью 54 Мбит/с (см. разд. 16.36) [107].

В заключение отметим, что широкое использование беспроводных локальных сетей способствовало дальнейшему совершенствованию антенно-фидерного хозяйства СВЧ-диапазона, сравнимому с периодом становления в свое время радиолокационных систем и характеризуемом новыми техническими решениями в этой области, представленными в работе [107].

24.5. Технические средства Bluetooth систем

Bluetooth системы, являясь приемопередающим радиоустройством, принципиально не отличается от изделий стандарта IEEE 802.11 и содержат (см. рис. 24.7) коммутируемую антенну А (прием/передача), радиомодуль-трансивер, контроллер связи (baseband-процессор) и управляющее связью устройство, реализующее протоколы Bluetooth верхних уровней, а также интерфейс с терминальным устройством. Если трансивер и контроллер связи в первых чипсетах для Bluetooth выполнялись на специализированных микросхемах (интегральных или гибридных), то устройство управления связью реализовывалось на стандартных микроконтроллерах (см. гл. 37), сигнальных процессорах или с использованием процессора терминала (например, ноутбука).

Рис. 24.7. Структурная схема Bluetooth устройства

Первые чипсеты для Bluetooth включали ИС, хорошо знакомые по другим приложениям [107]. Так, одной из первых решение для Bluetooth представила фирма Philips Semiconductors, предложив комплект ИС, включающий четыре микросхемы: синтезатор UMA1022, усилитель мощности SA2410, схему модуляции SA639 и трансивер SA2420. Две из них — UMA1022 и SA639 — использовались в более ранней беспроводной DECT-системе. Несколько позже Philips предложила специализированный чипсет, поддерживающий спецификацию Bluetooth 1.0. Он включает однокристальный трансивер UAA3558, основанный на технологии «низкой промежуточной частоты» (изначально создавался для DECT), и baseband-процессор серии VWS2600x. Процессор VWS26002 мог работать и с трансивером компании Ericsson РВА 313 и содержал ядро 32-разрядного RISC-микроконтроллера ARM TDMI (см. разд. 37.1), кодек голоса, поддерживал интерфейсы UART, USB, PCM и I²С (см. гл. 37 и 38). Одна из последних разработок компании Philips — полностью завершенный Bluetooth-радиомодуль DGB202, построенный на базе размещенных в одном корпусе коммуникационного Bluetooth-процессора PCF87852 и трансивера UAA3559, а также в виде отдельной ИС baseband-процессор PCD 87550.

Следует зметить, что ядро ARM TDMI применяется в baseband-процессорах многих фирм. Например, оно интегрировано в Bluetooth baseband-процессор фирмы Ericsson. На основе этого ядра построен и однокристальный контроллер Bluetooth AT76C551 компании Atmel, которая предлагает также чипсет, включающий данный контроллер и однокристальный трансивер компании Temic Semiconductors Т2901, который обеспечивает радиус действия до 10 м, и SiGe-ИС Т7024 — для расстояния до 100 м.

Компоненты для Bluetooth-систем выпускают также компании Lucent Technologies (однокристальный передатчик W7020 с низкой потребляемой мощностью (напряжение питания — до 2,7 В) и baseband-контроллер W7400), Silicon Wave (комплект Odissey в составе ИС радиомодема SiW1501 и контроллера связи SiW1601), National Semiconductor (трансивер со встроенным ФАПЧ LMX3162 и контроллер связи LMX5001). При реализации Bluetooth-устройств на базе перечисленных компонентов необходим процессор управления, роль которого может выполнять процессор компьютера или сигнальный процессор, например, типа ADSP-218x компании Analog Devices.

Несмотря на всю привлекательность и универсальность, Bluetooth-устройствам в одних приложениях не хватает скорости обмена (например, при передаче видеосигнала), а в других — экономичности. Для разрешения этих противоречий, рабочая группа IEEE 802.15, не удовольствовавшись стандартом IEEE 802.15.1, создала еще две исследовательские группы (Tg3 и Tg4). В результате в конце сентября 2003 года были опубликованы три новых стандарта: IEEE 802.15.3 с базовой скоростью 22 Мбит/с, IEEE 802.15.3а со скоростью обмена 110—1320 Мбит/с и IEEE 802.15.4 для скоростей 20—250 Кбит/с [107]. Последний из перечисленных стандартов предназначен для экономичных и дешевых устройств, например, для автоматизации и систем сбора информации. Он известен также под названием ZigBee из-за топологии сети в виде зигзагообразной (Zig) траектории полета пчелы (Bee) от цветка к цветку; разработчиком стандарта выступил альянс компаний Inven-sys, Honeywell, Mitsubishi Electric, Motorola и Philips.

25.8. Элементы антенно-фидерных устройств

К антенно-фидерным устройствам относятся антенна и ее линия связи (ЛС) с передатчиком или приемником. Такую ЛС называют фидером, а в некоторых случаях, например, в однопроводных Г- или Т-образных антеннах — снижением, являющемся неотъемлемой частью антенны, поскольку оно принимает непосредственное участие в формировании полезного сигнала. Одним из основных параметров системы антенна-фидер является их согласование по входным и выходным сопротивлениям, обеспечивающее передачу сигнала с передатчика или на вход приемника с минимальными потерями и искажениями. Если, например, заданы активные составляющие выходного сопротивления передатчика Ri и входного сопротивления антенны (нагрузки) Rn на данной частоте, то задача согласования этих элементов сводится к обеспечению чисто активного сопротивления фидера, в идеальном случае равного его волновому сопротивлению. Очевидно, что в этом случае реактивная составляющая сопротивления фидера должна быть равна нулю, а это может быть установлено только при известной зависимости такой составляющей от частоты (см. разд. 6.8).

Для согласования используются различные методы и схемы для их реализации. Например, на длинных и средних волнах применяются различные комбинации LC-цепей. Задача таких цепей, включаемых между антенной и фидером, заключается в трансформации входного сопротивления антенны в волновое сопротивление фидера W. Одна из схем согласования показана на рис. 25.28, а [66], где передатчик представлен источником напряжения Ui с внутренним сопротивлением Ri, антенна — ее входным сопротивлением Rb или Rm, а фидер — моделью ЛС L12 с параметрами: длина — l = 100 м; число секций n = 16; погонные: сопротивление R= 0,01 Ом/м; проводимость G = 10^–12 См/м; индуктивность L = 10^–6 Гн/м; емкость C = 10^–12 Ф/м, т. е. волновое сопротивление фидера W = (L/C)^1/2 = (10^–6/10^–12)^1/2 = 1000 Ом.

Для случая Rb > W параметры согласующей LC-цепи рассчитываются по формулам [66]:

Cb = [(Rb/W) – 1]^1/2/2pf_kRb; Lb = W[(Rb/W) – 1]^1/2/2pf_k, (25.14)

а для случая Rm < W

Cm = [(W/Rm) – 1]^1/2/2pf_kW; Lm = Rm[(W/Rm) – 1]^1/2/2pf_k, (25.15)

где f_k— частоты параллельного резонанса ЛС (см. разд. 6.8):

f_k = k/4l(LC)^1/2(k = 1, 3, 5….) (25.16).

Выбирая в качестве рабочей частоту первого резонанса (k = 1), получаем f₁ = 1/4× 100× (10^–6×10^–12)^1/2 = 2,5 МГц. Путем моделирования ЛС в режиме холостого хода (в положении переключателей X, Z и C, показанном на рис. 25.28, а) убеждаемся, что эта частота достаточно близка к полученной при моделировании (см. АЧХ на рис. 25.28, б). Используя это значение частоты в качестве f₁, по формулам (25.14) и (25.15) рассчитываем:

Cb = [(2000/1000) – 1]^1/2/2p×2,45×10⁶×1000 » 33 пФ; Lb » 65 мкГн;

Cm = [(1000/500) – 1]^1/2/2p×2,45×10⁶×1000 » 65 пФ; Lm » 33 мкГн.

Переводим переключатель А влево и после моделирования по АЧХ измеряем рассогласование при входном сопротивлении антенны Rn = 2 кОм. Аналогичную операцию повторяем, установив Rn = 0,5 кОм. Убеждаемся, что в обоих случаях рассогласование составляет около 6 дБ (относительно нулевого уровня при идеальном согласовании). Переводим А в исходное состояние, а сдвоенный переключатель Z — в положение, противоположное показанному на рис. 25.28, а, и после моделирования получаем результат для случая (25.14) (рис. 25.28, в), а после перевода сдвоенного переключателя С в противоположное положение — для случая (25.15) (рис. 25.28, г). Из полученных данных видно, что на рабочей частоте рассогласование фидера и антенны не превышает ±3 дБ, т. е. в результате применения согласующей LC-цепи улучшается на 3 дБ, что в относительных единицах составляет ~1,412. Поскольку представленные на рис. 25.28 АЧХ отражают зависимость сопротивления фидера R_ф от частоты, то на рабочей частоте полученное значение рассогласования соответствует отношению W/R_ф = К_св [67], т. е. коэффициент бегущей волны К_бв = 1/К_св = 1/1,412 = 0,707 (см. разд. 6.8). Нетрудно подсчитать, что до введения корректирующих элементов этот коэффициент составляет 0,5 (6 дБ º 1,995).

а) б)

в) г)

Рис. 25.28. Фидер с согласующими LC-цепями

В волноводной СВЧ-технике находят применение ступенчатые согласующие устройства, представляющие собой неоднородную ЛС, составленную из секций с различным волновым сопротивлением. При этом различие соседних секций по этому параметру не должно превышать 10% [66]. Для определения эффективности применения такого метода согласования сначала рассмотрим результаты моделирования однородной ЛС, а потом ее «разрежем» на секции равной длины в соответствии с рекомендациями [66]. Исследуемая ЛС L13 (см. рис. 25.29) имеет следующие характеристики: длина — l = 100 м; число секций n = 16; погонные параметры: сопротивление R= 0,01 Ом/м; проводимость G = 10^–12 См/м; индуктивность L = 10^–5 Гн/м; емкость C = 10^–11 Ф/м, т. е. волновое сопротивление ЛС W = (L/C)^1/2 = (10^–5/10^–11)^1/2 = 1000 Ом. Отключив ключом X сопротивление Ro (эквивалент входного сопротивления антенны), по АЧХ холостого хода находим первую резонансную частоту, равную 241 кГц и незначительно отличающуюся от расчетной по формуле (25.16). Принимая эту частоту в качестве рабочей для источника Ui и переведя переключатель X в исходное положение, проводим моделирование, результаты которого показаны на рис. 25.29, б.

а) б)

Рис. 25.29. Результаты моделирования однородной ЛС

Теперь разделим L13 на 10 секций (см. рис. 25.30), изменяя погонную емкость каждой из них таким образом, чтобы волновые сопротивления двух соседних секций отличались не более чем на 8—9%. Исходя из этого требования, выбираем следующий ряд значений этих сопротивлений, начиная с W₀: 1000, 1080, 1170, 1260, 1360, 1470, 1590, 1720, 1860, 2000 Ом. В диалоговых окнах каждой секции устанавливаем значения погонной емкости, используя для ее расчета очевидную формулу C = L/W² = 10^–5/W². В результате расчета получаем: С₀ = 10^–11 Ф; С₁ = 8,6×10^–12 Ф; С₂ = 7,3×10^–12 Ф; С₃ = 6,3×10^–12 Ф; С₄ = 5,4×10^–12 Ф; С₅ = 4,6×10^–12 Ф; С₆ = 4×10^–12 Ф; С₇ = 3,4×10^–12 Ф; С₈ = 2,9×10^–12 Ф; С₉ = 2,5×10^–12 Ф. Напомним, что для секций L0—L9 целесообразно организовать отдельную библиотеку (см. разд. 1.3).

Из сравнения данных на рис. 25.29 и 25.30 видно, что рассогласование при ступенчатом согласовании уменьшено на 4,6 дБ и составляет 1,6 дБ, т. е. коэффициент бегущей волны увеличен с 0,5 до 0,83. Кроме того, как видно из показаний амперметров Ii и Io, схема согласования заметно улучшает энергетические показатели: при практически одинаковом токе в «антенне» (около 330 мкА) выходной ток «передатчика» почти в 1,5 раза меньше в случае согласованного фидера, что примерно соответствует отношению коэффициентов бегущей волны (0,83/0,5 = 1,66).

а)

б) в)

Рис. 25.30. Фидер со ступенчатым согласованием

На рис. 25.30, в показана АЧХ разомкнутого фидера, из которой видно, что его первая резонансная частота (390 кГц) заметно выше таковой для однородной ЛС на рис. 25.29. Это обстоятельство неслучайно. Дело в том, что сама антенна, в частности, симметричный вибратор, является эквивалентом двухпроводной ЛС, в которой каждый провод повернут на 90°— см. рис. 25.31, на котором обозначено: 1, 2 — входы ЛС (слева) и вибратора (справа), 3, 4 — выход ЛС и «выход» вибратора. Если распределенная индуктивность проводников ЛС и вибратора практически одинакова, то в случае вибратора распределенная емкость уменьшается по мере удаления от его входных зажимов 1, 2, что как раз и реализовано в модели на рис. 25.30. Поскольку длина вибратора в два раза больше длины ЛС, то его первая (собственная) резонансная частота должна быть в два раза выше таковой для ЛС [66], что, однако, выполняется не в полной мере. Дело в том, что в вибраторе вследствие более высокой скорости распространения волны в свободном пространстве собственная частота несколько выше, чем у ЛС. Для проверки этого обстоятельства исследуем зависимость первой резонансной частоты от длины ЛС, используя в схеме на рис. 25.30 ЛС с характеристиками: длина — l = 1 м; число секций n = 16; погонные параметры: сопротивление R= 0,01 Ом/м; проводимость G = 10^–12 См/м; индуктивность L = 10^–5 Гн/м; емкость C = 10^–11 Ф/м. Значения погонной емкости для каждой секции выбираем такими же, как и для ЛС на рис. 25.30, а исходную длину каждой секции — 0,1 м. Искомая зависимость, полученная в результате моделирования при Ri = 1 кОм в режиме холостого хода, выглядит следующим образом:

Длина ЛС, м: 1 0,9 0,85 0,8 1*

Длина секции ЛС, м: 0,1 0,09 0,085 0,08 1*

Частота f₁, МГц: 40,2 43,6 46,3 51 24,2*

К, дБ: 35 35 36 26 44*

В таблице дополнительно обозначено: К — коэффициент передачи на данной частоте; символом «*» — данные для однородной («неразрезанной») ЛС (рис. 25.29) с параметрами: l = 1 м; n = 16; R= 0,01 Ом/м; G = 10^–12 См/м; L = 10^–5 Гн/м; C = 10^–11 Ф/м.

Из приведенных данных видно, что наиболее близким аналогом вибратора является укороченная на 15% неоднородная ЛС с приведенным выше значениями распределенной емкости; АЧХ такой ЛС в режиме холостого хода при Ri = 1 кОм показана на рис. 25.31, в.

Если принять длину ЛС равной 0,85 м, то при ее «развороте» в вибратор его длина удвоится, т. е. составит 1,7 м. Поскольку первый резонанс вибратора наблюдается при длине волны l = 4×l_В = 6,8 м [66], то при скорости света с = 3×10⁸ м/с его первая резонансная частота f₁= с/l = 3×10⁸/6,8 » 44 МГц, что с учетом возможных ошибок при определении эквивалентной длины вибратора и отсчета частоты по АЧХ достаточно близко к полученному при моделировании. Следовательно, неоднородная ЛС с приведенными выше параметрами может служить приближенной моделью вибратора.

а) б) в)

Рис. 25.31. Конструкция двухпроводной ЛС (а) и вибратора (б); АЧХ укороченной неоднородной ЛС (в)

Теперь нагрузим исследуемые ЛС сопротивлением Ro = 2 кОм (манипулируя переключателем Х). После моделирования получаем:

Длина ЛС, м: 0,85 1*

Длина секции ЛС, м: 0,085 1*

Частота f₁, МГц: 59 24,2*

К, дБ: 4,2 6*

Из полученных данных видно, что для нагруженных ЛС коэффициент передачи К по понятным причинам уменьшился. Однако, если для однородной ЛС значение f₁осталось прежним, то для неоднородной (вибратора) оно увеличилось с 46,3 до 59 МГц. Как следует из формулы (25.16), это может быть вызвано или укорочением эффективной длины вибратора или соответствующим ему уменьшением его реактивных составляющих (распределенной индуктивности и емкости). Поскольку вибратор является колебательной системой, то существует мнение, что его взаимодействие с передатчиком и свободным пространством (эфиром) сродни системе связанных контуров (см. разд. 25.3), в которой в первичном контуре (провод вибратора) включен источник сигнала, а во вторичном — сопротивление излучения (в нашем случае Rо), которое характеризует процесс взаимодействия вибратора со средой распространения электромагнитных волн (со средой излучения). Если это так, то, подобно связанным контурам, характер нагрузки вторичного контура будет вносить соответствующие изменения и в параметры первичного контура.

Заметим, что сопротивление излучения определяет КПД антенны: чем оно больше, тем больше КПД = Rо/(Rо + Rs) = Rо/Ra, где Ra — полное сопротивление антенны; Rs — сопротивление потерь. Для вибратора с равномерным распределением тока по его длине (случай электрического диполя, известного также под названием элементарного вибратора) сопротивление излучения рассчитывается по формуле [67]:

Ro = 80p²(l/l)². (25.17)

Для нашего случая (l = 1,7 м; l = 6,8 м) получаем Ro = 49,35 Ом. Меняем указанное на схеме значение Ro на рассчитанное и после моделирования получаем: f₁= 80 МГц (3,75 м); К = 2,9 дБ. Повторяем расчет для l = 1,7 м, l = 3,75 м и при новом значении Ro = 80p²(1,7/3,75)² = 162 Ом проводим моделирование, результаты которого показаны на рис. 25.32. Из АЧХ на рис. 25.32, б видно, что коэффициент передачи на частоте f₁= 80 МГц равен 3,2 дБ, что в относительных единицах составляет ~1,45 и достаточно близко к расчетному значению коэффициента направленного действия вибратора D = 120p²(l/l)²/Ro = 1,5 [67]. А из осциллограмм на рис. 25.32, в следует, что фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами составляет 180°, что соответствует расчетному j = 2p(l/l) = p [66]. Такой же результат можно получить и с помощью измерителя АЧХ-ФЧХ, нажав кнопку Phase на его лицевой панели.

а)

б) в)

Рис.25.32. Результаты испытаний модели вибратора

Контрольные вопросы

1. С какой целью производится согласование системы антенна-фидер с передатчиком или приемником?

2. Какие методы используются при согласовании антенно-фидерных устройств?

3. В чем заключается разница между длиной линией и вибратором?

4. Каким образом можно «преобразовать» двухпроводную ЛС в вибратор?

27.12. Дельта-сигма АЦП

Сначала рассмотрим более общие вопросы построения АЦП, связанные с наложением спектров преобразуемых сигналов и соотношением разрядности АЦП, частоты дискретизации и шума квантования [109, 110].

Так называемое наложение спектров наблюдается при воздействии аддитивной высокочастотной помехи Uвч и заключается в ее трансформации при дискретизации вследствие стробоскопического эффекта в низкочастотную помеху Uнч (см. рис. 27.20), которая уже может находиться в полосе частот полезного сигнала и, следовательно, в дальнейшем может существенно исказить результат преобразования и измерения [111]. Для исключения этого явления на входе АЦП ставят низкочастотный фильтр с частотой среза (на уровне –3 дБ), равной верхней частоте полезного (преобразуемого) сигнала (подробности о выборе параметров такого фильтра — в работе [110]).

Рис. 27.20. Процесс формирования низкочастотной помехи Uнч из высокочастотной Uвч

Если полезный сигнал x(t) с частотным спектром, ограниченным верхней частотой fm, оцифровывается с помощью n-разрядного АЦП на частоте дискретизации fd =2fm (согласно теореме Котельникова), то в наиболее общем случае равномерного закона распределения ошибки квантования плотность мощности его шума определяется формулой [109, 110]:

Sd = h²/12, (27.8)

где h — шаг квантования.

Причем этот шум располагается в полосе частот от 0 до половины частоты дискретизации, т. е. от 0 до fm = fd/2 (см. рис. 27.21). Если частоту дискретизации увеличить в 4 раза (до 8fd), то при той же мощности шума Sd он будет располагается в полосе частот от нуля до половины новой частоты дискретизации (от 0 до 4fm). В то же время полезный сигнал в оцифрованном виде, как и ранее, будет иметь спектр, простирающийся до частоты fm. Таким образом, при повышении частоты дискретизации в 4 раза спектр шума стал в четыре раза шире спектра полезного сигнала при его прежней мощности. Отсюда следует, что мощность шума Sds внутри спектра полезного сигнала 0…fm уменьшится в 4 раза, а его среднеквадратичное значение — в 2 раза, что равносильно увеличению отношения сигнал/шум на 6 дБ. Причем, каждое увеличение частоты дискретизации в 4 раза создает условия для улучшения отношения сигнал/шум на 6 дБ, что равносильно увеличению разрядности АЦП на один двоичный разряд (поскольку 20×lg2 = 6,02 дБ). Поэтому отношение сигнал/шум принято оценивать по формуле [109, 110]:

SNR = 6n + 10×lg(fd/fm) + M, (27.9)

где М — слагаемое, учитывающее зависимость шума квантования от формы преобразуемого сигнала (например, для гармонических сигналов М =1,7 дБ, для аудио сигналов М = –15…+2 дБ).

Таким образом, для увеличения эффективной разрядности АЦП можно использовать метод увеличения частоты дискретизации, получивший название метода перевыборки или передискретизации (oversampling). Аналогичная идея используется и в усилителях типа МДМ (разд. 10.16), в которых для исключения влияния дрейфа нуля УПТ спектр полезного сигнала переносится в высокочастотную область.

Рис. 27.21. Процесс снижения спектральной плотности шумов квантования при передискретизации

При построении дельта-сигма (ДС) АЦП (или модуляторов — ДСМ) как раз и используется метод перевыборки. Функциональная схема одного из лучших АЦП такого класса содержит (см. рис. 27.22, а) цифровые интеграторы 1, 2, 3 (см. разд. 10.4 и 16.14), сумматор 4, однобитовый АЦП 5, ЦАП 6, дециматор 7, устройство автокалибровки и управления 8, программируемый генератор тактовых сигналов 9 (встроенный в ИМС или внешний) и элементы последовательного интерфейса 10.

ДС АЦП различаются порядком, определяемым количеством используемых интеграторов, т. е. рассматриваемый АЦП является преобразователем третьего порядка, что является предельным случаем по обеспечению устойчивой работы такого класса устройств.

Упрощенная эквивалентная схема входной цепи интегратора 1 с учетом ЦАП 6 для частоты дискретизации 1,8 МГц показана на рис. 27.22, б, из которого видно, что конденсатор С интегратора может заряжаться от источника входного сигнала (IN+ или IN-) и разряжаться от источника опорного напряжения (REF- или REF+) через сопротивление открытого ключа Rsw. При этом полярность входного сигнала автоматически фиксируется в 29-ом бите выходной 32-битной последовательности SDO, в которой для самого входного сигнала выделяется 29 бит (с нулевого (старшего) по 28-ой (младшего)); в 30-ом бите фиксируется нулевое значение входного сигнала, а в 31-ом — начало преобразования.

В дециматоре 7 (см. разд. 16.14), выполняющем одновременно функции цифрового FIR-фильтра (см. разд. 20.1) с неким суммарным параметром OSR (Oversample Ratio), производится исключение избыточной информации, привнесенной процессом передискретизации путем уменьшается частоты дискретизации. При этом достигается порог чувствительности на уровне 0,2 мкВ при условной (с учетом децимации при OSR = 32768) частоте дискретизации 7,5 Гц. В многоканальных ДС АЦП типа LTC2418 (16 каналов) и LTC2414 (8 каналов) порог чувствительности составляет около 1 мкВ на канал. Источники входных сигналов в этих АЦП могут подключаться как симметрично, так и несимметрично, т. е. число каналов может быть 8/16 или 4/8 соответственно.

Узел 10 обеспечивает обмен по стандартному 2-проводному интерфейсу (см. разд. 32.3) или 3- или 4-проводному SPI (разд. 32.4) с использованием сигналов тактирования SCK, выходной SDO и входной SDI информационной последовательности, сигнала BUSY готовности к обмену и сигналов с активным низким уровнем выбора внешнего тактирования EXT` и выбора кристалла CS`.

а)

б)

Рис. 27.22. Дельта-сигма АЦП типа LTC2440 компании Linear Technology

Схема модели ДС АЦП первого порядка содержит (см. рис. 27.23, а) двухвходовой интегратор на ОУ 1 (типа Ideal с параметрами по умолчанию), компаратор на ОУ 2 (типа Ideal с параметрами Usw+ = 5 B и Usw– = 0 для согласования с TTL-логикой), D-триггер Т, двухвходовую схему И 3, низкочастотный RfCf-фильтр, тактовый генератор сигналов дискретизации Ut и ключи X, Z, K, F для удобства проведения эксперимента. Компаратор и D-триггер выполняют роль однобитового АЦП, вход интегратора с резистором R2 — роль ЦАПа, а роль фильтра — RfCf-цепь.

На один вход интегратора подается компенсирующее напряжение Uk положительной полярности с прямого выхода триггера (осциллограмма Uk на рис. 27.23, б), на второй — отрицательной полярности преобразуемые постоянное Ui= или переменное синусоидальное напряжение Ui~ с функционального генератора частотой 1 Гц, амплитудой 1 В и постоянной составляющей (OFFSET) –1 В (осциллограммы Ui~ на рис. 27.24).

В исходном состоянии на выходе интегратора и компаратора нулевое напряжение. Поэтому при включении моделирования передним фронтом первого тактового импульса подтверждается нулевое состояние триггера Т (см. осциллограммы на рис. 27.23, б) и конденсатор С начинает заряжаться от источника входного сигнала U= (в данном случае U= = –0,5 B) в течение периода Td = 10^–3 с тактового импульса, т. е. напряжение на выходе интегратора достигает значения U1i = (Ui=)×Td/R1×C = 0,5×10^–3/10⁴×10^–7 = 0,5 В, существенно превышающего порог срабатывания компаратора, равный напряжению логической единицы Uh = +5 В, деленному на коэффициент усиления (10⁶) ОУ 2, т. е. компаратор должен сработать задолго до достижения U1 и на D-входе триггера будет установлен сигнал логической единицы Uh, который с приходом второго тактового импульса запишется в триггер, в результате чего сформируется Uk = Uh длительностью Td и напряжение на выходе интегратора составит U2i = –Uk×Td/R2×C = –5×10^–3/10⁴×10^–7 = –5 В.

а)

б) в)

г)

Рис. 27.23. Дельта-сигма АЦП

При моделировании все выглядит несколько иначе (см. рис. 27.23, г). В течение первого периода тактовой частоты выходное напряжение интегратора равно нулю и после поступления Uk = Uh оно практически достигает расчетного значения (–4,9 В, точка 1 на осциллограмме U2i-U1i), после чего начинается перезаряд конденсатора С от источника U= до напряжения U1i = VB1 = +0,28 В (см. показания в окошке для визирной линейки 1 в точке 2). Из очевидной формулы DU1i = 4,9 + 0,28 = (Ui=)×Dt/R1×C находим время Dt = DU1i×R1×C/(Ui=) = 5,18×10⁴×10^–7/0,5 = 10,36 мс, необходимое для перезарядки конденсатора С до напряжения U1i = VB1 = +0,28 В. При моделировании получаем 15 мс (15 периодов тактовой частоты — см. рис. 27.23, г).

Отмеченные несоответствия можно объяснить переходными процессами в самой программе, поскольку начиная с 16-го периода тактовой частоты имеет место установившийся режим, при котором в точке 3 U2i = –4 В, DU1i = 4 + 0,28 = 4,28 В и Dt = DU1i×R1×C/(Ui=) = 4,28×10⁴×10^–7/0,5 = 9,56 мс, что с учетом тактирования (0, 06 мс попадает в паузу 10-го тактового сигнала начиная с точки 2) соответствует результатам моделирования.

Из осциллограмм на рис. 27.22 и 27.23 следует, что в установившемся режиме:

1. DU1i = (Ui=)×t/R1×C = DU2i = Uk×Td/R2×C, откуда t = R1×Uk×Td/R2×(Ui=); обозначая для обобщения (Ui=) = Ui, получаем формулу для расчета частоты следования импульсов Uk как функцию от входного напряжения Ui:

f = Ui×R2/R1×Uk×Td. (27.10)

В частности, для (Ui=) = 10 мВ частота f₁ = 10×10^–3×10⁴/10⁴×5×10^–3 = 2 Гц.

2. Длительность выходных импульсов Uo равна Td/2 вследствие стробирования элемента И 3 тактовыми импульсами.

3. Среднее значение выходного напряжения, измеряемое вольтметром Uo в режиме постоянного тока (DC), равно

Uo = (Ui=)(Td/2)f/Td (27.11)

и для (Ui=) = 10 мВ Uo = 5 мВ, что и показывает вольтметр.

4. При преобразовании синусоидального сигнала Ui~ (рис. 27.24) соотношение между средними значениями Ui~ и Uo также составляет около 1:2.

а) б)

Рис. 27.24. Осциллограммы сигналов при преобразовании синусоидального сигнала

В заключение заметим, что цифровые системы сбора и обработки информации с использованием принципа дельта-сигма модуляции (в работе [110] они названы системами обработки при нескольких скоростях из-за возможности программного изменения частоты дискретизации) широко используется в гидролокации, в сейсмологии, биомедицине, при высококачественном воспроизведении компакт дисков и др.

Контрольные вопросы и задания

1. В чем заключается отличие ДС АЦП от дельта-кодеков (разд. 27.10) и преобразователей напряжение-частота (разд. 10.19, 27.3 и 27.4)? Обратите внимание на возможность тактируемого вывода информации и программного управления ДС АЦП.

2. Очевидно, что в состав однобитового АЦП может быть включен и элемент И 3. Какой вид примет формула (27.10), если R2 подключить к ее выходу? Ответ проверьте моделированием.

3. Одним из важных достоинств однобитовых ДС АЦП является высокая линейность зависимости выходной частоты от напряжения входного сигнала, что объясняется отсутствием нелинейности однобитового квантователя (АЦП 5 на рис. 27.22). Используя показания вольтметра Uo, прямо пропорциональные частоте (см. формулу (27.11)), снимите зависимость Uo = f(Ui=) при (Ui=) = 2, 5, 10, 100, 300, 1000, 2000 и 3000 мВ и определите диапазон (Ui=), при которых эта зависимость линейна. Время измерения при этом составляет около 14 с, что при включенной опции Pause after each screen (в окне команды Circuit/Analysis Options) соответствует длительности развертки 0,2 с/дел. Напоминаем, что в указанном окне должна быть включена также опция Transient.

4. Установите зависимость линейного участка характеристики Uo = f(Ui=) от соотношения сопротивления резисторов R1, R2 и рассчитайте для каждого случая динамический диапазон по формуле D = 20lg(U_min/U_max), где U_min, U_max — начало и конец линейного участка по Ui=.

5. Определите ориентировочное значение шага квантования при R2 = 20 кОм, используя условия измерения п. 3 и следующую методику. Поскольку шаг квантования в наибольшей степени сказывается в начальной части характеристики Uo = f(Ui=), то измерения целесообразно проводить при (Ui=) = 3, 5, 7, 10, 12, 15, 17 и 20 мВ. Для каждого из этих значений (Ui=) снимите все показания вольтметра за время измерения (около 14 с), исключая монотонно уменьшающиеся. Например, для (Ui=) = 7мВ получаем Uo = 35, 17,5, 11,8, 9,9, 9,5, 7,5, 5, 7,5, 5, 7,5, 5, 7,5, 5, 7,5, 5 мВ. Исключаем первые пять показаний, относящиеся в большей степени к итерационному процессу вычисления среднего значения. Оставшиеся n = 10 отсчетов используем для оценочных расчетов: математического ожидания (7,5 + 5 + 7,5 + 5 + 7,5 + 5 + 7,5 + 5 + 7,5 + 5)/10 = 6,25 мВ; дисперсии 10(±1,25)/9 = 1,39 мВ². Используя формулу (27.8) и учитывая, что Sd = Uod, находим для (Ui=) = 7мВ h₇ = (12Uod)^1/2 = (12×1,39^1/2= 4,08 мВ. Проделав аналогичные операции для остальных значений (Ui=), можно определить среднеквадратическое значение шага квантования.

Список схемных файлов

1. 25-8-1.ca4 — схема с однородной линией связи.

2. 25-8-2.ca4, 25-8-2а.ca4 — схемы для имитации симметричного вибратора.

3. 25-8-3.ca4, 25-8-3а.ca4 — фидеры с согласующими LC-цепями.

4. 25-8-4.ca4, 25-8-4а.ca4 — фидер с согласующим ступенчатым переходом.

5. 27-12-1.ca4 — дельта-сигма АЦП первого порядка.

Приложение 2.2. Программа VisSim/Comm 7.0

Рабочее окно программы практически не отличается от шестой версии, разве что другим оформлением мнемокнопок. Основные же отличия заключаются в следующем.

1. VisSim Matrix Language (VML) — язык высокого уровня для манипуляции матрицами и векторами в специальном окне, вызываемом командой Tools/VML Workspace.

2. Animation3D — окно для отображения 3D-анимаций; вызывается одноименной командой из меню Blocks/Animation; необходимая информация вводится с блока world3D, в окне которого данные представляются на языке VML, с блока mesh3D (с входными сигналами в виде матрицы 4 ´ 4 и постоянной, определяющей число анимаций) или с блока camera3D (3D-камера с входным сигналом в виде матрицы 4 ´4 для управления положением камеры в пространстве) и использования во всех трех случаях блока light3D световых спецэффектов. Все перечисленные блоки вызываются одноименными командами из меню Blocks/Animation.

3. Библиотека Blocks/Matrix Operation дополнена блоками (описаны в справочной системе, но отсутствуют в самой программе):

3.1. Eigenvalues — блок вычисления собственного вектора матрицы.

3.2. LinearSolve — блок решения системы линейных уравнений.

3.3. MatrixConst — блок-окно, в котором матрица формируется в виде таблицы с заданным числом строк и столбцов.

3.4. MatrixIn — блок, в диалоговом окне которого задается число строк и столбцов выходной матрицы.

3.5. MatrixOut — блок приема матрицы с блока matrixIn с возможностью удаления разделительной сетки для столбцов.

3.6. MatrixSize — блок изменения размера матрицы.

3.7. MatrixMerge — блок слияния двух матриц в одну по столбцам или строкам.

3.8. MeanSmooth — блок для вычисления среднего значения сигнала с возможностью сглаживания с заданным числом элементов за время усреднения (размера окна сглаживания).

3.9. MedianSmooth — блок вычисления медианы входного сигнала в пределах заданного окна сглаживания.

3.10. PolyFit — блок вычисления полиномиала двух векторов.

3.11. PolyRoots — блок вычисления корней полиномиалов с выходом в виде двух векторов.

3.12. SplineFit — блок для вычисления сплайна для двух векторов.

3.13. VectorSort — блок сортировки элементов входного вектора в возрастающем порядке.

4. Библиотека Blocks/Random Generator дополнена блоками:

4.1. Beta — генератор случайных чисел стандартного b-распределения с возможностью выбора коэффициентов Alpha и Beta в диалоговом окне (подробности по ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution).

4.2. Cauchy — генератор случайных чисел Cauchy-распределения с возможностью выбора коэффициентов Alpha и Gamma

в диалоговом окне; используется для анализа (подробности по ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution).

4.3. Erlang — генератор случайных чисел Erlang-распределения, используемого для исследования вероятностных процессов, например, в телефонии; в диалоговом окне задается значение коэффициента Gamma

(подробности по ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Erlang_distribution).

4.4. Gamma — генератор случайных чисел Gamma-распределения с возможностью выбора коэффициентов Alpha и Beta в диалоговом окне (подробности по ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution).

4.5. Pareto — генератор случайных чисел Pareto-распределения с возможностью выбора коэффициентов Alpha и Beta в диалоговом окне; известно также как принцип Pareto или принцип «80-20», что означает: 20 % населения владеют 80 % всех богатств общества (подробности по ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution).